Cómo probar que la función es continua

Tu profesor de precálculo te dirá que tres cosas tienen que ser ciertas para que una función sea continua en algún valor c en su dominio:

1. f (c) debe definirse. ...
2. El límite de la función cuando x se acerca al valor c debe existir. ...
3. El valor de la función en c y el límite cuando x se acerca a c deben ser iguales.

1. ¿Cómo se demuestra que una función es continua??
2. ¿Cómo se prueba que una función es un ejemplo continuo??

¿Cómo se demuestra que una función es continua??

Decir que una función f es continua cuando x = c es lo mismo que decir que el límite de dos lados de la función en x = c existe y es igual af (c).

¿Cómo se prueba que una función es un ejemplo continuo??

Para demostrar que f es continua en 0, observamos que si 0 ≤ x<δ donde δ = ϵ2 > 0, entonces | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1 / x si x ̸ = 0, 0 si x = 0, no es continuo en 0 ya que limx → 0 f (x) no existe (ver Ejemplo 2.7).