Por qué hay vs Por qué hay?
La elección entre las frases hay y hay al principio de una oración está determinada por el sustantivo que la sigue. Use there is cuando el sustantivo es singular ("Hay un gato"). Use there are cuando el sustantivo sea plural ("Hay dos gatos").
Por qué no hay o por qué no?
No hay que ir seguido de un plural. No tiene que ir seguido de un singular. No se usa con sustantivos incontables también, por supuesto, porque siempre son singulares.